コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

同値関係 どうちかんけい equivalence relation

3件 の用語解説(同値関係の意味・用語解説を検索)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

同値関係
どうちかんけい
equivalence relation

何かの性質に着目して類にくくれるような数学上の関係が同値関係である。集合 A における関係 R が同値関係 (しばしば,~ ,= ,≡ などで表わされる) であるとは,任意の2元 abA に対して,(1) aRa (反射律)(2) aRb ならば bRa (対称律)また任意の3つの元 abcA に対して,(3) aRb かつ bRc ならば aRc (推移律)が成り立つことである。

本文は出典元の記述の一部を掲載しています。

出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
Copyright (c) 2014 Britannica Japan Co., Ltd. All rights reserved.
それぞれの記述は執筆時点でのもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

大辞林 第三版の解説

どうちかんけい【同値関係】

同値律を満たす関係。

出典|三省堂
(C) Sanseido Co.,Ltd. 編者:松村明 編 発行者:株式会社 三省堂 ※ 書籍版『大辞林第三版』の図表・付録は収録させておりません。 ※ それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

同値関係
どうちかんけい
equivalence relation

数学用語。集合Aの上の二項関係について、たとえば図形が合同であるとか、x-yが偶数であるという関係のように、すべてのAの元a、b、cについてa≡aが成立するとき反射律、a≡bならばb≡aが成立するとき対称律、a≡bかつb≡cならばa≡cが成立するとき推移律が成立するという。これらの関係がすべて成立するとき関係≡を同値関係または同値律とよぶ。集合A上の同値関係≡に対して、aと同値すなわちx≡aとなるxの全体をaと記してaの同値類とよぶ。明らかにa∈[a]であり、x∈[a]とx≡aは命題として同値である。いま[a]∩[b]∋cとすれば、a≡cかつb≡cであるからa≡bとなり、したがってa=bである。これよりAは同値類の互いに共通部分のない和として表現できる。これをAの同値類への分解または類別とよぶ。Aの同値類aの全体をA/≡と記すと、aにaの同値類を対応させる対応はAからA/≡への写像であり全射である。逆にAからBへの写像hに対してh(x)=h(y)のときx≡yとすれば一つの同値関係である。aにそれを含む同値類を対応させる写像から生ずる同値関係は、もとの同値関係と一致する。たとえば整数についてa-bが偶数であるという関係からは偶数と奇数という概念が、実数についてa-bが整数という関係からは小数部分という概念が得られる。また集合aとbの間に一対一対応があるという関係からは個数とか基数の概念が得られる。[難波完爾]

出典|小学館 日本大百科全書(ニッポニカ) この辞書の凡例を見る
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの解説は執筆時点のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

世界大百科事典内の同値関係の言及

【同値】より

…このように,PならばQ,QならばPのいずれも真であるようなPQとは同値であるという。
[同値関係]
 2組の百科事典について,〈同じ百科事典〉と考える考え方もあり,同一物ではないから〈同じではない〉とする考え方もある。このように立場によって,同じと考える内容が異なる。…

※「同値関係」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. 収録データは1998年10月に編集製作されたものです。それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。また、本文中の図・表・イラストはご提供しておりません。

同値関係の関連キーワード変成岩括れる不特定物油性逆九九請う個性派アレルゲン性SRIファンド《商業一般の性質に関する研究》

今日のキーワード

大寒

二十四節気の一つ。元来,太陰太陽暦の 12月中 (12月後半) のことで,太陽の黄経が 300°に達した日 (太陽暦の1月 20日か 21日) から立春 (2月4日か5日) の前日までの約 15日間で...

続きを読む

コトバンク for iPhone