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主イデアル しゅイデアルprincipal ideal

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

主イデアル
しゅイデアル
principal ideal

単項イデアルともいう。ただ1つの元から生成されるイデアルをいう。たとえば環のただ1つの元 a によって生成されるイデアル ( a ) は主イデアルである。整数全体がつくる環 R において,a を与えられた整数とし,a の倍数全体の集合 J={axxR} をつくれば,J はイデアルとなる。これは1つの元 a によって生成されたイデアルであるから,主イデアルである。すべてのイデアルが主イデアルである環を,主イデアル環または単項イデアル環という。

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