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交換子群 こうかんしぐん commutator subgroup

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

交換子群
こうかんしぐん
commutator subgroup

G の任意の2元を ab とし,それぞれの逆元を a-1b-1 とする。このとき aba-1b-1 という形のすべての元を考えれば,これらを含む最小の部分群 H は,G の正規部分群となる。元 aba-1b-1ab の交換子,HG交換子群という。

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世界大百科事典内の交換子群の言及

【群】より

…この事情は整数全体Zが加法に関して群であり,一つの整数nの倍数全体nZが部分群になり,nで割って余りが同じになるものをひとまとめにしたものが各剰余類であることを思い浮かべれば理解の助けになろう。
[可解群]
 H,Kが群Gの部分群であるとき,{h-1k-1hkhH,kK}を含む最小の部分群を,HKとの交換子群といい,[H,K]で表す。[H,H]をD(H)と表すことにする。…

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