交換子群(読み)こうかんしぐん(その他表記)commutator subgroup

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「交換子群」の意味・わかりやすい解説

交換子群
こうかんしぐん
commutator subgroup

G の任意の2元を ab とし,それぞれ逆元a-1b-1 とする。このとき aba-1b-1 という形のすべての元を考えれば,これらを含む最小部分群 H は,G正規部分群となる。元 aba-1b-1ab交換子HG の交換子群という。

出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報

世界大百科事典(旧版)内の交換子群の言及

【群】より

…この事情は整数全体Zが加法に関して群であり,一つの整数nの倍数全体nZが部分群になり,nで割って余りが同じになるものをひとまとめにしたものが各剰余類であることを思い浮かべれば理解の助けになろう。
[可解群]
 H,Kが群Gの部分群であるとき,{h-1k-1hkhH,kK}を含む最小の部分群を,HKとの交換子群といい,[H,K]で表す。[H,H]をD(H)と表すことにする。…

※「交換子群」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」

[生]1936.2.20. 千葉,臼井プロ野球選手,監督。佐倉第一高等学校から立教大学を経て,1958年に東京読売巨人軍(読売ジャイアンツ)に入団。右投げ右打ちの強打の三塁手として,入団 1年目に本塁...

長嶋茂雄の用語解説を読む