逆元（読み）ギャクゲン（英語表記）inverse element

デジタル大辞泉

ぎゃく‐げん【逆元】

二つの要素の演算の結果が単位元となるとき、一方の要素から見た他方をさす語。加法では0が単位元で、ある数aの逆元は－a、乗法の単位元は1でaの逆元は1/a。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

ぎゃく‐げん【逆元】

〘名〙 ある代数的演算に関する単位元をｅとするとき、要素ａとの間にその演算を行なった結果がｅに等しくなる要素ｘのａに対する称。演算が加法＋のときは０が単位元であるから -a が a の逆元である。

出典　精選版 日本国語大辞典

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

逆元
ぎゃくげん
inverse element

集合 G の元を a とする。演算，すなわち結合法・について，a・x＝x・a＝e を満たす x は，ただ1つ定まる。この x を a の逆元といい，a^-1 と書く。結合法が＋で表わされるときは，その逆元を －a と書く (→群 ) 。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の逆元の言及

【環】より

…　(e)a･(b＋c)＝a･b＋a･c，　　 (a＋b)･c＝a･c＋b･c環Aの加法に関する単位元は，零元と呼ばれ，0で表す。Aの元aの加法に関する逆元を－aとかく。(c)(e)により，　(f)a･0＝0･a＝0，　　 a･(－b)＝(－a)･b＝－a･bAの元eで，任意の元aとの積が，　(g)a･e＝e･a＝aであるものをAの単位元と呼ぶ。…

【体】より

…すなわち，(イ)ab＝ba，(ロ)a(bc)＝(ab)c，(ハ)単位元1が存在して，a1＝aであり，各aに対してab＝1となる元bがある。このbはaの逆元と呼ばれ，a^－1で表される。(3)加法と乗法の間に分配法則が成り立つ。…

※「逆元」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」