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逆元 ぎゃくげんinverse element

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

逆元
ぎゃくげん
inverse element

集合 G の元を a とする。演算,すなわち結合法・について,axxae を満たす x は,ただ1つ定まる。この xa の逆元といい,a-1 と書く。結合法が+で表わされるときは,その逆元を -a と書く (→ ) 。

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デジタル大辞泉の解説

ぎゃく‐げん【逆元】

二つの要素演算の結果が単位元となるとき、一方の要素から見た他方をさす語。加法では0が単位元で、ある数aの逆元は-a、乗法の単位元は1でaの逆元は1/a

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世界大百科事典内の逆元の言及

【環】より

… (e)a・(bc)=abac,   (ab)・cacbcAの加法に関する単位元は,零元と呼ばれ,0で表す。Aの元aの加法に関する逆元を-aとかく。(c)(e)により, (f)a・0=0・a=0,   a・(-b)=(-a)・b=-abAの元eで,任意の元aとの積が, (g)aeeaaであるものをAの単位元と呼ぶ。…

【体】より

…すなわち,(イ)abba,(ロ)a(bc)=(ab)c,(ハ)単位元1が存在して,a1=aであり,各aに対してab=1となる元bがある。このbaの逆元と呼ばれ,a-1で表される。(3)加法と乗法の間に分配法則が成り立つ。…

※「逆元」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について | 情報

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