代数的に独立 だいすうてきにどくりつalgebraically independent

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

代数的に独立
だいすうてきにどくりつ
algebraically independent

体 K の拡大体を K' ，K の元を係数にもつ K' の元 u₁，u₂，…，u_n の多項式 a₀(u)，a₁(u)，…，a_m(u) を係数として，K' の元 x に関する多項式 f(x)＝a₀(u)x^m＋a₁(u)x^m-1＋…＋a_m(u) を考える。このとき f(x)＝0 となるのが a₀(u)＝a₁(u)＝…＝a_m(u)＝0 のときに限られるならば，K' の元 x は u₁，u₂，…，u_n に対して代数的に独立であるという。 u_k が u₁，u₂，…，u_k-1 に関して独立のとき u₁，u₂，…，u_n を K に関して独立な元という。

出典｜ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典