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代数的に独立 だいすうてきにどくりつalgebraically independent

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

代数的に独立
だいすうてきにどくりつ
algebraically independent

K の拡大体を K' ,K の元を係数にもつ K' の元 u1u2,…,un の多項式 a0(u),a1(u),…,am(u) を係数として,K' の元 x に関する多項式 f(x)=a0(u)xma1(u)xm-1+…+am(u) を考える。このとき f(x)=0 となるのが a0(u)=a1(u)=…=am(u)=0 のときに限られるならば,K' の元 xu1u2,…,un に対して代数的に独立であるという。 uku1u2,…,uk-1 に関して独立のとき u1u2,…,unK に関して独立な元という。

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