翻訳|polynomial
変数xを使って,21x5+8x4+17x3+6x2+5x+9のように書ける式を多項式という。もっと一般に,n個の文字(または変数)x1,……,xnについて,(iα≧0,α=1,2,……,n)の形のもの,またはそれに係数を掛けたものをx1,……,xnの単項式と呼び,その次数はと定める。ただし,i1,……,inの中に0があるとき,その変数は除いて表示する。またxi1はxiで表す。例えば,x10x25x30x41=x25x4。x10x20……xn0は1と考える。有限個の単項式の和の形のものをx1,……,xn(またはn変数)の多項式,あるいは整式という。係数が0である項はあってもなくても同じとみなす。多項式f(x1,……,xn)に0でない係数で現れる単項式の次数の最大のものをf(x1,……,xn)の次数といい,deg f(x1,……,xn)で表す。f(x1,……,xn)に表れる単項式の次数がすべて同じであるとき,f(x1,……,xn)は斉次式,または同次式であるという。1変数の多項式cnxn+cn-1xn⁻1+……+c0でcn=1であるとき,この多項式はモニックmonicであるという。
二つの単項式の積はで定義される。二つの多項式の和,積は次の式で定める。
多項式f(x1,……,xn)の係数が実数(または複素数)ならば,f(x1,……,xn)はRn(またはCn)からR(またはC)への関数と考えられるが,上の和,積は関数値の和,積と対応させる関数になっている。
執筆者:丸山 正樹
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