素イデアル（読み）そイデアル（その他表記）prime ideal

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

素イデアル
そイデアル
prime ideal

環 R のイデアルを J とする。 R の元 a ，b の積 ab が J の元ならば，常に a が J の元であるか b が J の元であるとき，J を素イデアルという。すなわち，a も b も J に属さないときは，積 ab が J に属さないという性質をもつイデアルである。たとえば，整数全体の環で，素数 p によって生成される主イデアルは，整数 a ，b の積 ab が p の倍数ならば，a または b が p の倍数であるから，素イデアルである。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の素イデアルの言及

【代数体の整数論】より

…この困難を克服するために，イデアルが考えられた。O，｛o｝と異なるイデアルで，x,y∈Oに対し，　xy∈ならば，x∈またはy∈が成り立つものを素イデアルという。O，｛o｝と異なるイデアルは素イデアル₁，……，_nにより一意的に，と分解される。…

【二次体の整数論】より

…また二つのイデアルA,Bに対し，その積が，で定義される。素数に対応するものとしては，P≠Θであって，Θの元α,βに対し，αβ∈Pならばα∈Pまたはβ∈Pとなるものを考え，このようなPを素イデアルという。この素イデアルを用いると，Θと｛0｝以外のイデアルAは，の形に，適当な素イデアルP₁，……，P_nと正の有理整数e₁，……，e_nを用いて一意的に表される。…

※「素イデアル」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」