整数aが正の整数bで割り切れるとき、つまり、a=b×cとなる整数cが存在するとき、aはbの倍数であるという。このとき、bはaの約数である。だから、倍数・約数というのは、同じ事柄の別の表し方であるといえる。bが負の整数や0であるときも、同じように、aはbの倍数であるということがある。しかし、bの倍数を考えるとき、bは正の整数として考えることが多い。
bが正の整数のとき、bの倍数は、
……,-3b,-2b,-b,0,
b,2b,3b,……
と無数にあり、最小のものも最大のものも存在しない。0以上の数に限ると、最小のものは、bがなんであっても0である。0以上の2の倍数を偶数という。これに対して、0の倍数は0だけである。
bの倍数どうしの和・差は、またbの倍数である。bの倍数の倍数は、またbの倍数である。
倍数を見分けるのに、次の方法がある。
・2の倍数…一の位が偶数
・3の倍数…各位の数の和が3の倍数
・4の倍数…下二桁(けた)の数が4の倍数
・5の倍数…一の位の数が0か5
・9の倍数…各位の数の和が9の倍数
・11の倍数…各位の数について、一つ置きにとってつくった和が等しいか、その和どうしの差が11の倍数
2個以上の整数の共通な倍数が、それらの整数の公倍数である。
[三輪辰郎]
出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報
自然数aが自然数bで割り切れるとき,aはbの倍数であるという。例えば76は19の倍数である。aがbの倍数であるときbはaの約数である。多項式f,gに対しても,fがgで割り切れるときfはgの倍数であるという。
執筆者:杉江 徹
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