倍数（読み）ばいすう

精選版 日本国語大辞典

ばい‐すう【倍数】

〘名〙

① ある整数の整数倍の、元の数に対する称。

※小学化学書（1874）〈文部省〉三「且之と化合する所の鉱属の重量亦各常に其固有の化合量に同じく縦ひ然らざるものあるも必其倍数を以てす」

② ある整式に整式を掛けたものの、もとの整式に対する称。

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

ばい‐すう【倍数】

ある整数の何倍かの数。整数aが整数bで割りきれるとき、aはbの倍数であるという。⇔約数。

出典　小学館

日本大百科全書(ニッポニカ)

倍数
ばいすう

整数aが正の整数bで割り切れるとき、つまり、a=b×cとなる整数cが存在するとき、aはbの倍数であるという。このとき、bはaの約数である。だから、倍数・約数というのは、同じ事柄の別の表し方であるといえる。bが負の整数や0であるときも、同じように、aはbの倍数であるということがある。しかし、bの倍数を考えるとき、bは正の整数として考えることが多い。

　bが正の整数のとき、bの倍数は、
　　……,-3b,-2b,-b,0,
　　 b,2b,3b,……
と無数にあり、最小のものも最大のものも存在しない。0以上の数に限ると、最小のものは、bがなんであっても0である。0以上の2の倍数を偶数という。これに対して、0の倍数は0だけである。

　bの倍数どうしの和・差は、またbの倍数である。bの倍数の倍数は、またbの倍数である。

　倍数を見分けるのに、次の方法がある。

・2の倍数…一の位が偶数
・3の倍数…各位の数の和が3の倍数
・4の倍数…下二桁(けた)の数が4の倍数
・5の倍数…一の位の数が0か5
・9の倍数…各位の数の和が9の倍数
・11の倍数…各位の数について、一つ置きにとってつくった和が等しいか、その和どうしの差が11の倍数
　2個以上の整数の共通な倍数が、それらの整数の公倍数である。

［三輪辰郎］

[参照項目] | 約数

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

倍数
ばいすう
multiple

正の整数 m が正の整数 a の整数倍であるとき，すなわち m を a で割ったときその商が整数であれば，m は a の倍数であるという。たとえば 3の倍数は，3，6，9，12，15，… などである。また 168は 3で割ると割り切れて商は 56であるから，これは 3の倍数である。いま m がいくつかの正の整数 a，b，c，… の倍数であるとき，m は a，b，c，… の公倍数であるという。たとえば 2と 3の公倍数は 6，12，18，24，… などである。公倍数のなかで最小のもの（上の例では 6）を最小公倍数 least common measure，略して LCMという。さらに，整数一般にまで使うこともあり，この場合は，0，－3，－6，… なども 3の倍数となる。倍数ということばは，多項式 f(x) が多項式の積 f(x)＝g(x)・h(x) で表されたとき，f(x) は g(x) あるいは h(x) の倍数であるというように，多項式についても使われる。（→約数）

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典 第２版

ばいすう【倍数 multiple】

自然数aが自然数bで割り切れるとき，aはbの倍数であるという。例えば76は19の倍数である。aがbの倍数であるときbはaの約数である。多項式f,gに対しても，fがgで割り切れるときfはgの倍数であるという。【杉江 徹】

出典　株式会社平凡社

百科事典マイペディア

倍数【ばいすう】

二つの整数aとbに対し，a＝bcとなる第三の整数cが存在するとき，aをbの倍数，bをaの約数という。→公倍数

出典　株式会社平凡社