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倍数 ばいすうmultiple

翻訳|multiple

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

倍数
ばいすう
multiple

正の整数 m が正の整数 a の整数倍であるとき,すなわち ma で割ったときその商が整数であれば,ma の倍数であるという。たとえば 3の倍数は,3,6,9,12,15,… などである。また 168は 3で割ると割り切れて商は 56であるから,これは 3の倍数である。いま m がいくつかの正の整数 abc,… の倍数であるとき,mabc,… の公倍数であるという。たとえば 2と 3の公倍数は 6,12,18,24,… などである。公倍数のなかで最小のもの(上の例では 6)を最小公倍数 least common measure,略して LCMという。さらに,整数一般にまで使うこともあり,この場合は,0,-3,-6,… なども 3の倍数となる。倍数ということばは,多項式 f(x) が多項式の積 f(x)=g(x)・h(x) で表されたとき,f(x) は g(x) あるいは h(x) の倍数であるというように,多項式についても使われる。(→約数

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デジタル大辞泉の解説

ばい‐すう【倍数】

ある整数の何倍かの数。整数aが整数bで割りきれるとき、abの倍数であるという。⇔約数

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百科事典マイペディアの解説

倍数【ばいすう】

二つの整数aとbに対し,a=bcとなる第三の整数cが存在するとき,aをbの倍数,bをaの約数という。→公倍数

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世界大百科事典 第2版の解説

ばいすう【倍数 multiple】

自然数aが自然数bで割り切れるとき,abの倍数であるという。例えば76は19の倍数である。abの倍数であるときbaの約数である。多項式f,gに対しても,fgで割り切れるときfgの倍数であるという。【杉江 徹】

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大辞林 第三版の解説

ばいすう【倍数】

ある整数の何倍かになっている数。整数 a が整数 b で割り切れるとき、 a b の倍数という。整式の場合にも同様に考える。 ↔ 約数

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

倍数
ばいすう

整数aが正の整数bで割り切れるとき、つまり、a=b×cとなる整数cが存在するとき、aはbの倍数であるという。このとき、bはaの約数である。だから、倍数・約数というのは、同じ事柄の別の表し方であるといえる。bが負の整数や0であるときも、同じように、aはbの倍数であるということがある。しかし、bの倍数を考えるとき、bは正の整数として考えることが多い。
 bが正の整数のとき、bの倍数は、
  ……,-3b,-2b,-b,0,
   b,2b,3b,……
と無数にあり、最小のものも最大のものも存在しない。0以上の数に限ると、最小のものは、bがなんであっても0である。0以上の2の倍数を偶数という。これに対して、0の倍数は0だけである。
 bの倍数どうしの和・差は、またbの倍数である。bの倍数の倍数は、またbの倍数である。
 倍数を見分けるのに、次の方法がある。
・2の倍数…一の位が偶数
・3の倍数…各位の数の和が3の倍数
・4の倍数…下二桁(けた)の数が4の倍数
・5の倍数…一の位の数が0か5
・9の倍数…各位の数の和が9の倍数
・11の倍数…各位の数について、一つ置きにとってつくった和が等しいか、その和どうしの差が11の倍数
 2個以上の整数の共通な倍数が、それらの整数の公倍数である。[三輪辰郎]

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