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素イデアル そイデアル prime ideal

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

素イデアル
そイデアル
prime ideal

RイデアルJ とする。 R の元 ab の積 abJ の元ならば,常に aJ の元であるか bJ の元であるとき,J を素イデアルという。すなわち,abJ に属さないときは,積 abJ に属さないという性質をもつイデアルである。

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世界大百科事典内の素イデアルの言及

【代数体の整数論】より

…この困難を克服するために,イデアルが考えられた。O,{o}と異なるイデアルで,x,yOに対し, xyならば,xまたはyが成り立つものを素イデアルという。O,{o}と異なるイデアルは素イデアル1,……,nにより一意的に,と分解される。…

【二次体の整数論】より

…また二つのイデアルA,Bに対し,その積が,で定義される。素数に対応するものとしては,P≠Θであって,Θの元α,βに対し,αβ∈Pならばα∈Pまたはβ∈Pとなるものを考え,このようなPを素イデアルという。この素イデアルを用いると,Θと{0}以外のイデアルAは,の形に,適当な素イデアルP1,……,Pnと正の有理整数e1,……,enを用いて一意的に表される。…

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