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線形群 せんけいぐん linear group

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世界大百科事典 第2版の解説

せんけいぐん【線形群 linear group】

複素数体C上のn次正方行列で,行列式が0でないものの集合をGL(nC)で表す。GL(nC)は{AAC上のn次正方行列で,逆行列をもつもの}と一致するから,行列の乗法によって群になる。これをC上のn次一般線形群という。GL(nC)の部分群を線形群と呼ぶ。すべての有限群は線形群と同型である。SL(nC)={AGL(nC)|detA=1},SL(nZ)={ASL(nC)|Aの要素はすべて整数}なども線形群である。

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