乗法（読み）ジョウホウ

デジタル大辞泉

じょう‐ほう〔‐ハフ〕【乗法】

二つ以上の数や式を掛け合わせて、積を求める計算法。掛け算。⇔除法。
[類語]掛け算・乗算・九九

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

じょう‐ほう ‥ハフ【乗法】

〘名〙 掛算。一般の代数系で算法の一つを乗法ということもある。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書（1889）〕

出典　精選版 日本国語大辞典

日本大百科全書(ニッポニカ)

乗法
じょうほう

掛け算のこと。二つの数a、bが与えられたとき、aを1単位としてb単位にあたる数を求めるには、aにbを掛けるa×bを計算すればよい。この計算が乗法である。このとき、aを被乗数、bを乗数、a×bの結果を積という。bが正の整数のときは、a×bは、aをb回加え合わせることと一致する。乗法では、交換法則a×b＝b×a、結合法則(a×b)×c＝a×(b×c)が成り立ち、さらに、加法と関連して、分配法則a×(b＋c)＝a×b＋a×cが成り立つ。また、数1は、どんな数aに対してもa×1＝aとなる。一方、数0ではa×0＝0となる。

　整数の乗法の計算では、九九（乗法九九）が基本になる。これは、1桁(けた)の整数どうしとその積を1×1＝1から9×9＝81までを、被乗数に従って整理したものといえる。現在は、あらゆる組合せ（81通り）を含める（これを総九九という）が、大正期までは、先に唱える数が後に唱える数以下の場合（45通り）だけを考えた（これを制限九九または半九九という）。2数の少なくとも一方が2桁以上のとき、その積は九九と分配法則などの計算法則を用いて求められる。分数どうしの乗法では、分母の積を分母とし、分子の積を分子とする分数をつくればよい。負の数を含む数の乗法では、2数の絶対値の積に、符号の規則（同符号の2数のとき正、異符号の2数のとき負）によって定まる符号をつければよい。無理数を含む数の乗法では、その無理数に収束する有理数列をとり、それらの各項の積がつくる有理数列の極限値をとればよい。とくに、累乗根については、a＞0, b＞0のとき、

が成り立つ。複素数についても乗法が定められる。

　　(a＋bi)×(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i
　　　(i＝)
のように定める。文字式について乗法が定められる。数と文字との積は、3×a＝a×3＝3aのように、数を先に書き、記号×が省略される。文字と文字の積でも、同じように、a×bはabとして×は省かれる。単項式どうしの乗法では、数どうし、文字どうしを掛け合わせればよい。このとき、同じ文字の積は、a×a＝a², a×a×a＝a³のように、累乗の形に書く。多項式の乗法では、分配法則A(B＋C)＝AB＋ACによって、単項式どうしの積の計算に帰着させればよい。

［三輪辰郎］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

乗法
じょうほう
multiplication

四則計算の一つ。掛け算ともいう。乗法で x×r と表わされる場合，通常は基礎的な量 x を単位とみなして r だけはかるという「 r 倍」 (倍拡大型) と考えられ，単位の積重ねとして累加から生じている (たとえば 2m×3＝6m を 2m＋2m＋2m といったふうに) と考えることもできる。しかし，使われ方としては，y＝ax という正比例関数 (たとえば ykm＝akm/分×x分 ) の形で現れることが多く，x をベースとして a が重ねられるというほうが乗法のイメージとしては多い。この被乗数と乗数が対等で，z＝xy のような複比例型になる場合 (たとえば2人が3日働いて2人×3日＝6人・日) もある。これは直積としての構造にかかわり，乗法の交換法則の根拠になっているが，除法とは結びつきにくい。さらに，これらの乗法は，行列算の乗法の原型になる。ベクトルに関しては，内積や外積のような特別の乗法もあり，さらにいろいろな数学的構造に応じて，数とは異質な乗法が考えられることもある。たとえば，正方行列については
のような特殊な乗法を考えることもある。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

改訂新版　世界大百科事典

乗法 (じょうほう)

→四則

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

世界大百科事典（旧版）内の乗法の言及

【四則】より

…分数の間では，次のような演算ができる。この和，差，積，商を得る4種類の基本的演算，加法，減法，乗法，除法を四則演算という。ただし，除法では0で割ることは考えない。…

※「乗法」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」