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親和数 しんわすうamicable number

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

親和数
しんわすう
amicable number

友数あるいは友愛数ともいう。二つの自然数 ab が親和数であるとは,a の約数(a 自身を除く)の和が b に等しく,b の約数(b 自身を除く)の和もまた a に等しいときをいう。言い換えれば,2数 ab のそれぞれの自分自身を除く約数の和が相手の数自身に等しい場合に,これら 2数を親和数というのである。たとえば 284の約数 1,2,4,71,142の和は 220,220の約数 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110の和は 284となるから,220と 284は親和数である。親和数はピタゴラスによって考えられたといわれるが,このような数の対をつくる法則を初めて発見したのはユークリッドの『原本』のアラビア語訳を完成したイスラムの数学者タビト・イブン・コルラといわれる。すなわち,nxyz を自然数とするとき,xyz がそれぞれ

x=3・2n-1, y=3・2n-1-1, z=32・22n-1-1

の形に表されるならば,2nxy と 2nz とは親和数である,というものである。n=2 のとき,上の例の 2nxy=220 および 2nz=284 が得られる。その他,17296と 18416,9363584と 9437056はそれぞれ親和数である。

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デジタル大辞泉の解説

しんわ‐すう【親和数】

友愛数」に同じ。

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世界大百科事典内の親和数の言及

【整数論】より

…また0,±1以外の整数aは,と,素数の積にただひととおりに素因数分解できる。
[完全数,親和数]
 正の整数aに対して,aのすべての正の約数の和をs(a)で表すことにする。例えば,s(6)=1+2+3+6=12である。…

※「親和数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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