親和数（読み）シンワスウ（英語表記）amicable number

デジタル大辞泉

しんわ‐すう【親和数】

「友愛数」に同じ。

出典　小学館

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

親和数
しんわすう
amicable number

友数あるいは友愛数ともいう。二つの自然数 a，b が親和数であるとは，a の約数（a 自身を除く）の和が b に等しく，b の約数（b 自身を除く）の和もまた a に等しいときをいう。言い換えれば，2数 a，b のそれぞれの自分自身を除く約数の和が相手の数自身に等しい場合に，これら 2数を親和数というのである。たとえば 284の約数 1，2，4，71，142の和は 220，220の約数 1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110の和は 284となるから，220と 284は親和数である。親和数はピタゴラスによって考えられたといわれるが，このような数の対をつくる法則を初めて発見したのはユークリッドの『原本』のアラビア語訳を完成したイスラムの数学者タビト・イブン・コルラといわれる。すなわち，n，x，y，z を自然数とするとき，x，y，z がそれぞれ

x＝3・2ⁿ－1，　y＝3・2^n-1－1，　z＝3²・2^2n-1－1

の形に表されるならば，2ⁿ・xy と 2ⁿ・z とは親和数である，というものである。n＝2 のとき，上の例の 2ⁿ・xy＝220 および 2ⁿ・z＝284 が得られる。その他，17296と 18416，9363584と 9437056はそれぞれ親和数である。

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世界大百科事典（旧版）内の親和数の言及

【整数論】より

…また0，±1以外の整数aは，と，素数の積にただひととおりに素因数分解できる。
［完全数，親和数］
　正の整数aに対して，aのすべての正の約数の和をs(a)で表すことにする。例えば，s(6)＝1＋2＋3＋6＝12である。…

※「親和数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」