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超平面 ちょうへいめんhyperplane

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

超平面
ちょうへいめん
hyperplane

n 次元アフィン空間の n- 1次元部分空間を,超平面と呼ぶ。3次元アフィン空間の2次元部分アフィン空間を普通の空間の「平面」と呼ぶことから,一般に1次元低い部分空間を超平面と呼ぶのである。しかし,n=3 の場合を上述のように「平面」,n=2 の場合を「直線」と,習慣的に呼んでいる。

出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報

世界大百科事典内の超平面の言及

【ユークリッド空間】より

Rnm+1個の点に対し,(ここにλ0,……,λmは実数で,λ0+……+λm=0)ならばλ0=λ1=……=λm=0という条件が成り立つとき,これらの点は一般に位置にあるといい,このときλ0+λ1+……+λm=1をみたすすべての実数λ0,λ1,……,λmに対する点全体の集合をRnm次元平面という。とくにn-1次元平面を超平面,一次元平面を直線という。Rnの点ar>0に対し,|xa|=rをみたす点x全体の集合をaを中心としrを半径とするn-1次元球面という。…

※「超平面」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について | 情報

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