超平面（読み）ちょうへいめん（英語表記）hyperplane

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

超平面
ちょうへいめん
hyperplane

n 次元アフィン空間の n－ 1次元部分空間を，超平面と呼ぶ。3次元アフィン空間の2次元部分アフィン空間を普通の空間の「平面」と呼ぶことから，一般に1次元低い部分空間を超平面と呼ぶのである。しかし，n＝3 の場合を上述のように「平面」，n＝2 の場合を「直線」と，習慣的に呼んでいる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の超平面の言及

【ユークリッド空間】より

…Rⁿのm＋1個の点に対し，(ここにλ₀，……，λ_mは実数で，λ₀＋……＋λ_m＝0)ならばλ₀＝λ₁＝……＝λ_m＝0という条件が成り立つとき，これらの点は一般に位置にあるといい，このときλ₀＋λ₁＋……＋λ_m＝1をみたすすべての実数λ₀，λ₁，……，λ_mに対する点全体の集合をRⁿのm次元平面という。とくにn－1次元平面を超平面，一次元平面を直線という。Rⁿの点aとr＞0に対し，｜x－a｜＝rをみたす点x全体の集合をaを中心としrを半径とするn－1次元球面という。…

※「超平面」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」