絶対収束（読み）ぜったいしゅうそく（その他表記）absolute convergence

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

絶対収束
ぜったいしゅうそく
absolute convergence

無限級数 a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＋… の各項の絶対値を項とする正項級数 Σ｜a_n｜ が収束するならば，級数 Σa_n は絶対収束するといい，この級数を絶対収束級数という。 Σa_n が絶対収束するとき，その和を S とし，Σ｜a_n｜ の和を S′ とすれば，｜S｜≦S′ が成り立つ。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の絶対収束の言及

【級数】より

…また(3)からわかるように等比級数は｜r｜＜1ならばa/(1－r)に収束し，｜r｜≧1ならば発散する。　収束する級数において，各項の絶対値をとって作った級数も収束するとき，もとの級数は絶対収束であるといい，そうでないとき，条件収束であるという。例えば上記(4)の級数や，｜r｜＜1のときの等比級数は絶対収束である。…

※「絶対収束」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」