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正項級数 せいこうきゅうすう series of positive terms

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

正項級数
せいこうきゅうすう
series of positive terms

級数 a1a2a3+…+an+… の各項 an が負でないとき,すなわち an≧0(n=1,2,…,n,…) のとき,これを正項級数という。この正項級数の部分和 An=Σan を項とする数列 A1A2,…,An,… は単調増加であるから,数列 {An} が収束するための必要十分条件は,{An} が有界なことである。

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世界大百科事典内の正項級数の言及

【級数】より

…また,級数は収束し,は発散することが知られているので,は条件収束である。 各項が負でない実数から成る級数を正項級数という。正項級数の部分和の列は単調増加であるから,正項級数が収束することと,その部分和の列が有界なこととは同等である。…

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