正項級数（読み）せいこうきゅうすう（その他表記）series of positive terms

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

正項級数
せいこうきゅうすう
series of positive terms

級数 a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＋… の各項 a_n が負でないとき，すなわち a_n≧0(n＝1，2，…，n，…) のとき，これを正項級数という。この正項級数の部分和 A_n＝Σa_n を項とする数列 A₁，A₂，…，A_n，… は単調増加であるから，数列 {A_n} が収束するための必要十分条件は，{A_n} が有界なことである。有界でなければ，上の正項級数は発散して，＋∞ になる。

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世界大百科事典（旧版）内の正項級数の言及

【級数】より

…また，級数は収束し，は発散することが知られているので，は条件収束である。　各項が負でない実数から成る級数を正項級数という。正項級数の部分和の列は単調増加であるから，正項級数が収束することと，その部分和の列が有界なこととは同等である。…

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出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」