分散（数学）（読み）ぶんさん

日本大百科全書(ニッポニカ)

分散（数学）
ぶんさん

数学用語。ある変量のn個の値をx₁,x₂,……,x_nとし、その相加平均をとする。このとき

を分散という。またΣ(x_i-)²をnで割るかわりにn-1で割ったもの、すなわち

を不偏分散という。

　一般に確率変数Xに対して、
　　σ²(X)=E((X-E(X))²)をXの分散という。ただしE(X)は確率変数Xの平均値を表す。n個の確率変数X₁,X₂,……,X_nが独立で、各x_iは同一の分散をもつとする。このときσ²(X_i)=σ²で、

として

と置けばE(Y)=(n-1)σ²となる。

［古屋　茂］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)