相加平均(読み)そうかへいきん

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

相加平均
そうかへいきん

n個の数a1,a2,……,anに対して、これらの総和をnで割ったもの(a1+a2+……+an)/nを、a1,a2,……,anの相加平均または算術平均という。与えられたn個の数a1,a2,……,anに対して、xの関数
  (x-a1)2+(x-a2)2+……+(x-an)2
が最小値をとるのはxがa1,a2,……,anの相加平均に等しい場合である。またaiの逆数1/aiの相加平均の逆数をa1,a2,……,anの調和平均という。

[古屋 茂]

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百科事典マイペディアの解説

相加平均【そうかへいきん】

算術平均とも。n個の数a1,a2,…,a(/n)の総和を個数nで割ったもの。つまり(a1+a2+…+a(/n))/n。相加平均は相乗平均に等しい(a1=a2=…=a(/n)のときに限る)かそれより大きい。→平均
→関連項目重みつき平均調和平均

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精選版 日本国語大辞典の解説

そうか‐へいきん サウカ‥【相加平均】

〘名〙 平均値の一つ。n個の数値があるとき、これらの総和をnで割って得られる数値をその相加平均という。算術平均。

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世界大百科事典 第2版の解説

そうかへいきん【相加平均 arithmetic mean】

算術平均ともいう。n個の数x1,x2,……,xnがあるとき,これらの数の和を個数nで割ったもの(x1x2+……+xn)/nx1,x2,……,xnの相加平均という。これに対して,f1,f2,……,fnをあたえられた正数とするとき,比(f1x1f2x2+……+fnxn)/(f1f2+……+fn)をx1,x2,……,xnにそれぞれ重みf1,f2,……,fnをつけた加重相加平均という。例えば,統計資料の度数分布(x1,f1),(x2,f2),……,(xn,fn)の平均値は,度数f1,f2,……,fnを重みとした加重相加平均である。

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世界大百科事典内の相加平均の言及

【平均】より

…数学および数理統計学で用いられる概念。相加平均を意味することが多い。n個の実数x1,x2,……,xnが与えられているとき,を,n個の実数の相加平均(または算術平均)という。…

※「相加平均」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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