ベクトル積（読み）ベクトルせき（英語表記）vector product

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ベクトル積
ベクトルせき
vector product

2つの三次元ベクトル a，b があり，その大きさを a，b ，その間の角を θ とするとき，大きさが ab sin θ に等しく，その方向が a，b の決定する平面に垂直で，その向きが 180° より小さい角だけ a を b に重ねるように回すとき右ねじの進む向きをもつベクトルを，a と b とのベクトル積または外積といい，a×b または [a，b] で表わす。あるいは，a×b は大きさが a と b で決定される平行四辺形の面積に等しく，方向がこの面に垂直であり，a，b とともに右手系をつくる向きをもつベクトルである，と表現してもよい。ベクトル積については，b×a＝－(a×b) であり，交換則は成り立たない。 a＝(a_x，a_y，a_z)，b＝(b_x，b_y，b_z) とするとき，a×b は a_yb_z－a_zb_y，a_zb_x－a_xb_z，a_xb_y－a_yb_x を成分とするベクトルになる。これを一般化して a，b が n 次元ベクトルであり，その成分が (a_i)，(b_i)(i＝1，2，…，n) であるとき，a×b は a_jb_k－a_kb_j を成分とする2階の反対称テンソルとなる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典