ベルヌーイ試行（読み）べるぬーいしこう

日本大百科全書(ニッポニカ)

ベルヌーイ試行
べるぬーいしこう

さいころを投げることを何回も繰り返すとき、各回における結果は他の回における結果と無関係、すなわち独立である。このようにある試行において事象Eがおこる確率をpとして、この試行を独立にn回繰り返すことをn回ベルヌーイ試行という。この場合、第i回に事象EがおこればX_i=1、おこらなければX_i=0によって確率変数X_i（i=1,2,……,n）を定めると、X₁、X₂、……、X_nは独立な確率変数であって、n回ベルヌーイ試行はn次元確率変数(X₁,X₂,……,X_n)として表される。ここでY=X₁+X₂+……+X_nと置けば、Yはn回のうちにEのおこった回数を表す確率変数であって、Yの確率分布は二項分布B(n,p)である。

［古屋　茂］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

世界大百科事典（旧版）内のベルヌーイ試行の言及

【確率】より

…このような独立な試行は何回も繰り返すことができる。とくに毎回同じ試行がなされ，しかも2種類の実現の可能性しかないとき，これをベルヌーイ試行という。対応する排反事象は二つのみで，A₁およびA₂(＝A₁^c)である。…

【試行】より

…重要なのは独立試行で，同じ条件のもとで毎回前とは独立に繰り返して行うものである。とくに毎回2種類の実現の可能性しかなく(それらを成功および失敗と呼ぶことが多い)，それらの起こる確率pとq(p＋q＝1とする)がどの回も同じである独立試行をベルヌーイ試行という。試行回数がnのとき，k回成功する確率は_nC_kp^kq^n－kとなり二項分布が得られる。…

【数理統計学】より

…数理統計学の手法を有効に適用するためには，第1にモデルの選定が適切でなければならない。例えば，成功か失敗かのいずれかしかない試行を繰り返すとき，毎回独立な試行とみればいわゆるベルヌーイ試行がモデルとなる。そしてこのモデルに二項分布が対応する。…

【二項分布】より

…毎回独立に同じ偶然に支配される試行を繰り返す場合，各試行で二つの可能性(かりにそれらを成功および失敗と呼ぶ)しかないとき，これをベルヌーイ試行という。成功および失敗の確率が，それぞれpとq＝1－pであるn回のベルヌーイ試行において，ちょうどk回成功する確率をb(k；n,p)とかけば，　b(k；n,p)＝_nC_kp^kq^n－k　　　　　　　　　(k＝0,1，……，n)　である。…

※「ベルヌーイ試行」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」