ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
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出典 株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について 情報
いろいろの値をとりうる変数Xがあって、それぞれの値をとる確率が決まっているときXを確率変数という。たとえば、さいころを投げたとき出る目の数をXと置けば、Xは1から6までの整数のどれかであり、どの値をとる確率も1/6であるからXは確率変数である。また宝くじを買ったとき、当せん金額をXとするとXは確率変数である。はずれた場合はXは0であり、当せんした場合は等級によってXの値は決まり、しかも、各場合の確率は決まっているからである。
確率変数Xのとりうる値がx1、x2、……であって、Xがxiである確率をpiとすればp1+p2+……=1である。このような確率変数を離散型という。これに対して、ある区間I(無限区間でもよい)のどの値もとりうるような確率変数を連続型という。詳しくいえば、区間Iで連続な関数f(x)が
を満たし、Iに含まれる任意の区間Jに対して、Xの値がJに属する確率が
で与えられるとき、Xを連続型の確率変数というのである。測度論的確率論では離散型および連続型を含む一般的な形で確率変数が定義される。この場合、確率変数Xは変数というよりむしろ関数というべきものである。すなわち、確率測度が与えられている標本空間で定義された可測関数のことを確率変数というのである。
[古屋 茂]
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…よって,とにかくk回成功する確率は組合せを用いてnCkpkqn-kであることがわかる。
[確率変数と確率分布]
n回のベルヌーイ試行で成功する回数をXと書けば,それは偶然によっていろいろな数値をとる変数である。このような変数を確率変数という。…
…ある一定の確率法則に従っていろいろな値をとる変数を確率変数という。たとえば,母集団から無作為にとったn個の標本x1,……,xnは母集団分布に従うn個の確率変数である。…
※「確率変数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
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