ホロノミー群（読み）ホロノミーぐん（その他表記）holonomy group

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ホロノミー群
ホロノミーぐん
holonomy group

一つの接続空間中の1点Pにおいて，Pから出てPに戻る閉曲線 Cを考え，点Pにおける接空間をこの曲線 Cに沿って点Pにおける接空間上に展開すれば，接空間内に一つの変換が定義される。点Pから出て，点Pに戻るあらゆる閉曲線についてこの種の変換を考えれば，これらの変換の集合は一つの群をつくる。しかも，接続空間のすべての点で考えられたこの群は互いに同型である。これをこの接続空間のホロノミー群という。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内のホロノミー群の言及

【ホロノミー】より

…そこで，点pから出てpに終わる閉曲線の全体を考え，そのおのおのに対応する線形変換群の元の全体を考えると，これはその部分群H(p)をなしている。H(p)を点pに関する(与えられた接続の)ホロノミー群と呼ぶが，考えている多様体が連結であれば，その中のどの点に関するホロノミー群も同型であることは見やすい。なおここでは，やや一般な接続とそれの定める平行性の場合を取り上げたが，リーマン多様体上のリーマン接続の場合など，この平行性が長さをも保存する場合には，ホロノミー群は，長さをも保つ変換群，すなわち直交群の部分群になる。…

※「ホロノミー群」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」