同型(読み)ドウケイ

世界大百科事典 第2版の解説

どうけい【同型 isomorphism】

同形とも書く。いくつかの数学構造をもつ二つの集合AからBへの写像fが同型写像であるとは,fAからBへの全単射写像で,fおよび逆写像f-1A,Bの対応する数学構造を保つことをいう。またこのときABは同型であるという。例えば,位相群Gから位相群G′への写像φが同型写像とは,φが群の全単射準同型写像で,さらにφおよびφ-1がともに連続写像(すなわち同相写像)でもあることを意味する。なお,同型写像の合成や恒等写像は同型写像である。

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世界大百科事典内の同型の言及

【体】より

…このような体系が意識されるようになったのは,方程式の代数的解法の研究に伴って,一つの代数方程式の根の全体,または一部についての整式で表される数の体系が扱われるようになったことによる(ガロアの理論)。やがてJ.W.R.デデキントが体の概念を定義し,ガロア群を根の置換としてでなく,体の自己同型として考察した。L.クロネッカーは体Kの有限次代数拡大体を,多項式環K[x]の既約多項式f(x)によって,剰余類環K[x]/f(x)K[x]の形で与える考えを導入した。…

※「同型」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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