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ゲーデルの定理 ゲーデルのていり

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ゲーデルの定理
ゲーデルのていり

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出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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世界大百科事典内のゲーデルの定理の言及

【数学基礎論】より

…このように他の理論の無矛盾性に帰着しないような数学の各理論,とりわけ実数論の無矛盾性の証明を,いかなる疑念やあいまいさもない構成的なしかたで達成することがヒルベルトの計画であった。 ゲーデルは,1931年に〈自然数論以上の数学的内容をもつ形式的体系がもし無矛盾ならば,その体系の無矛盾性の証明は体系内で形式化可能な方法によっては証明できない〉(ゲーデルの定理)ことを証明した。当時,ヒルベルトのいう有限の立場での超数学の実行とは,初等数論で用いられる有限的方法と同様に疑いの余地のない確かな論法で数学に矛盾のないことを証明することと解されていたので,ゲーデルによるこの結果は人間の理性一般における限界を示したものとして衝撃を与えた。…

【不完全性定理】より

…ゲーデルの定理とも呼ばれる。形式的体系は,その体系内で定式化できるどんな命題Aに対してもAまたはその否定(¬A)が証明できるとき,完全であるといわれる。…

※「ゲーデルの定理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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