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ペアノ連続体 ペアノれんぞくたい Peano continuum

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ペアノ連続体
ペアノれんぞくたい
Peano continuum

f(t) と g(t) を,区間 [0,1] で定義された連続関数とし,xf(t),yg(t) ( 0≦t≦1 ) で表わされる xy を座標としてもつ点の集合を連続弧と呼ぶ。この連続弧は,点集合としては,局所連結な連続体としても特徴づけられ,ペアノ連続体呼ばれることがある。

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世界大百科事典内のペアノ連続体の言及

【連続体】より

…連続体Xが局所連結ならば,すなわち,Xの任意の点xxの任意の近傍Uに対し,xVUを満たす連結開集合Vがとれるならば,Xをすっかり埋めてしまう連続曲線が存在する。Xが正方形の場合のこのような曲線をペアノ曲線というのにちなんで,局所連結な連続体のことをペアノ連続体と呼ぶ。閉区間,円,球はペアノ連続体である。…

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