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連続体 れんぞくたい continuum

翻訳|continuum

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

連続体
れんぞくたい
continuum

実数全体の集合の集合数を連続集合数といい,連続集合数をもつ集合を連続体という。たとえば,直線上の点全体のつくる集合,平面上の点全体のつくる集合,空間の点全体のつくる集合は,いずれも連続体である。

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出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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世界大百科事典 第2版の解説

れんぞくたい【連続体 continuum】

少なくとも2点を含み,コンパクトで,連結である距離空間のことをいう。Xは少なくとも2点を含む距離空間で,Xの任意の点列は収束する点列を含み,またXの任意の2点x,x′と任意のε>0に対し,Xの有限点列x0,x1,……,xn(x0x,xnx′)で相隣る2点間の距離がεを超えないものがとれるとき,Xは連続体であると定義してもよい。連続体Xが局所連結ならば,すなわち,Xの任意の点xxの任意の近傍Uに対し,xVUを満たす連結開集合Vがとれるならば,Xをすっかり埋めてしまう連続曲線が存在する。

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