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点集合 てんしゅうごうpoint set

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

点集合
てんしゅうごう
point set

点の集りを点集合というが,単なる集りではなく,この集合に属する点は互いに異なっていなければならず,またどの点がこの集合に属するかも明確でなければならない。すなわち「ある性質」をもった点の集りが点集合といわれるのである。たとえば直線上の区間,平面上の1つの三角形の内部空間内の球の内部などは点集合である。また,ある集合 S を抽象空間または空間と呼ぶとき,S の元を点,S の部分集合を点集合ということがある。

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デジタル大辞泉の解説

てん‐しゅうごう〔‐シフガフ〕【点集合】

平面上または空間内における、ある性質をもった点の集まり。一般に、一つの集合を空間、その要素を点と考えたときの、その部分集合。

出典 小学館デジタル大辞泉について 情報 | 凡例

世界大百科事典内の点集合の言及

【集合】より

…ゆえにB*Rの一次独立基である。
[点集合]
 ユークリッド空間は点の集りであり,この意味での部分集合を扱うのを点集合論という。この立場の集合は単なる点の集りとしての集合ではない。…

【集合論】より

…連続体仮説(または一般連続体仮説)を公理として採用したとき,通常の公理系とは独立であることが証明されている,ということは,集合の構成を制限することによって一般連続体仮説の成り立つような集合の体系を作ることもでき,また,反対に,実数全体の集合の部分集合を適当にとれば,濃度が可算無限より大きく,実数の濃度より小さいものがとれる(が,それはふつうの構成法ではできない)ことを示している。
[点集合論]
 ある次元のユークリッド空間Eの部分集合は,Eの点を元としているので点集合と呼ばれる。点集合についての理論を点集合論と呼び,これが集合論の主要部分と考えられた時代もあるが,その内容の大部分は,現在では〈位相空間の部分集合〉として一般化された立場で扱われるようになった。…

※「点集合」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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