連続関数(読み)レンゾクカンスウ

世界大百科事典 第2版の解説

れんぞくかんすう【連続関数 continuous function】

現代の数学では,関数を写像の意味に用いるので,その場合は連続関数は連続写像同義語になるが,本項目では実数の集合のうえで定義された実数値関数について述べる。 実数の集合Eで定義された実数値関数yf(x)があるとする。Eとしては区間またはいくつかの区間の合併などを考える。aEに属する点(実数)とし,点xEの中から点aに近づくならば関数f(x)の値がf(a)に近づくとき,すなわち,が成り立つとき,関数fは点aにおいて(またはxaにおいて)連続であるという。

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大辞林 第三版の解説

れんぞくかんすう【連続関数】

〘数〙 いたるところで連続な関数。グラフ上では常につながっていて切れ目のない曲線といえる。

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