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ホーナーの方法 ホーナーのほうほうHorner's method

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ホーナーの方法
ホーナーのほうほう
Horner's method

方程式の根の近似値を求める方法の一つ。原理的には次のように進める。いま方程式 f(x)=a0a1xa2x2+…+anxn=0の真の根を x=0.pqrs…とするとき,まず,α=0.p がこの根の近似値であることを見出す。次に x-α=0.pqrs…-0.p=0.0qrs…が根である方程式をつくる。次にその 10倍 0.qrs…が根である方程式をつくる。これから 0.q がこの方程式の根の近似値であることを見出す。こうして,十進小数をひと桁ずつ求め,次々に数 pqr,… を見出していくのである。中国ではすでに南宋の楊輝が「開方」と称してこの方法を説明しているが,ヨーロッパではイギリスの数学者ウィリアム・ジョージ・ホーナーが 1819年に再発見するまで知られていなかった。

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