何てか（読み）などてか

精選版 日本国語大辞典

などて【何て】 か

1. 「などて」に助詞「か」を付けて、疑問の意をさらに強め、また、反語表現に用いるもの。
   1. [初出の実例]「などてかむつまじからん」(出典：落窪物語（１０Ｃ後）三)

出典　精選版 日本国語大辞典