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全射 ぜんしゃsurjection

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

全射
ぜんしゃ
surjection

集合 S1 から S2 への写像を fS1S2 とするとき,f によって写された S1 の像が S2 全体であるとき,すなわち S2 の任意の元 y に対して f(x)=y であるような S1 の元 x が少くとも1つ存在するとき,写像 f は全射あるいは S1 から S2 の上への写像 onto-mappingであるという。

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大辞林 第三版の解説

ぜんしゃ【全射】

〘数〙集合 M から集合 N への写像 f で、 N の任意の要素 b に対し f a )=b となる M の要素 a が存在するとき、写像 f は全射であるという。

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世界大百科事典内の全射の言及

【写像】より

…また,Bの部分集合B′に対し,Aの元でfによる像がB′の中に入るもの全体{aAf(a)∈B′}を,fによるB′の原像,あるいは逆像といい,f-1(B′)で表す。
[全射,単射,全単射]
 写像fABにおいて,fの像f(A)がBと一致するとは限らない。そこで,f(A)=Bが成り立つとき,すなわち,Bのどの元bについても,bfの値とするAの元aが,少なくとも一つ存在するとき,fAからBへの全射,あるいはAからBの上への写像であるという。…

※「全射」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について | 情報

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