原始根(読み)げんしこん(英語表記)primitive root

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

原始根
げんしこん
primitive root

素数 p を法とする剰余類で乗法を考えると,たとえば p=7 ,すなわち mod7 ならば
22≡4 ,23≡1
となってしまうが
32≡2 ,33≡6 ,34≡4 ,35≡5 ,36≡1
というようになって,位数 p-1 の巡回群になる。このときの3のように,巡回群を生成する数のことを原始根という。

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世界大百科事典内の原始根の言及

【整数論】より

…ここで,dnの正の約数全体にわたる。
[原始根]
 法mが素数pであるとする。このとき,pと互いに素な整数aに対して, ap-1≡1 (mod p)が成り立つ。…

※「原始根」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について | 情報

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