ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「巡回群」の意味・わかりやすい解説
巡回群
じゅんかいぐん
cyclic group
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…加法に関して可換群をなすものを,加群または加法群と呼ぶ。可換群の他の例としては,群Gの一つの元aで生成された群A(これを巡回群という。乗法の場合は,A={an|n=0,±1,±2,……}),群Gの中心(Gのどの元とも可換な元全体)などがある。…
…この例Hは,3と5を含む最小の部分群であるという意味で,3と5とで生成された部分群であるといい,〈3,5〉で表すことが多い。一つの元aで生成される群〈a〉={an|n=0,±1,±2,……}を,aで生成された巡回群という。一般に,群Gの部分群Kが与えられたとき,a,b∈Gにより,Ka={ka|k∈K}とKb={kb|k∈K}とに共通元があれば,Ka=Kbである。…
※「巡回群」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」
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