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巡回群 じゅんかいぐんcyclic group

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

巡回群
じゅんかいぐん
cyclic group

G の1つの元 a のべきを次のように定義する。 anaa・…・a   ( n 個の因子) ,a0e (単位元) ,a-n=(a-1)n 。そうすると,任意の整数 mn に対しては,amanam+n および (am)namn が成り立つ。

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出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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世界大百科事典内の巡回群の言及

【可換群】より

…加法に関して可換群をなすものを,加群または加法群と呼ぶ。可換群の他の例としては,群Gの一つの元aで生成された群A(これを巡回群という。乗法の場合は,A={ann=0,±1,±2,……}),群Gの中心(Gのどの元とも可換な元全体)などがある。…

【群】より

…この例Hは,3と5を含む最小の部分群であるという意味で,3と5とで生成された部分群であるといい,〈3,5〉で表すことが多い。一つの元aで生成される群〈a〉={ann=0,±1,±2,……}を,aで生成された巡回群という。一般に,群Gの部分群Kが与えられたとき,a,bGにより,Ka={kakK}とKb={kbkK}とに共通元があれば,KaKbである。…

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