可もない（読み）べくもない

精選版 日本国語大辞典

べく【可】 も ない

1. ( 「べくもあらず」の「あらず」を「ない（なし）」に置き換えたもの )
2. ① 「当然…でない」という否定的判断を表わす。…はずがない。…そうもない。適当でない。
   1. [初出の実例]「時々立ちいでば、何なるべくもなかめり」(出典：更級日記（1059頃）)
3. ② とうてい不可能だという判断を表わす。…できそうもない。…できるはずもない。
   1. [初出の実例]「かうまで思ひすぐすべくもなきけうとさかな」(出典：源氏物語（1001‐14頃）真木柱)

出典　精選版 日本国語大辞典