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巡回置換 じゅんかいちかんcyclic permutation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

巡回置換
じゅんかいちかん
cyclic permutation

置換においては,文字がどのように移るかということに重点をおくから,不変な文字を省略して書くことがある。たとえば次のように書く。
いま2つの文字 a1a2 を交換する置換すなわち互換
を (a1a2) と書くことにすれば,これを一般化して,a1a2a2a3a3a4,…,aka1 のように移って,他のものが不変であるような k 個の文字の置換は (a1a2a3a4ak) と書くことができる。これを巡回置換という。巡回置換は,互換の積として表わすことができる。すなわち,(a1a2a3a4ak)=(a1a2)(a1a3)(a1a4)…(a1ak) である。

出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について | 情報

世界大百科事典内の巡回置換の言及

【置換群】より

Snの元σについて,σ(i)=aiのとき,σをで表す。σ(a1)=a2,σ(a2)=a3,……,σ(ar-1)=ar,σ(ar)=a1で,σがa1,……,ar以外の元を動かさない(自身に写す)とき,σは巡回置換であるといい,σ=(a1,……,ar)と表す。r=2のときが互換である。…

※「巡回置換」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について | 情報

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