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放物型方程式 ほうぶつがたほうていしきparabolic equation

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世界大百科事典 第2版の解説

ほうぶつがたほうていしき【放物型方程式 parabolic equation】

偏微分方程式の一つである放物型方程式の基本的な形は, ∂u/∂tcuf(t,x)  ……(1)   (t>0,⊿=∂2/∂x12+……+∂2/∂xn2) と書かれる。ここでcは正の定数,fは既知関数である。物理的には熱伝導,または物質の拡散現象を記述する方程式で,未知関数uu(t,x)は時刻t,空間の点x=(x1,……,xn)における温度,または拡散物質の濃度を表す。通常,方程式(1)の解で初期条件, u(0,x)=u0(x)  ……(2) を満たすものを求めることが問題になる。

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世界大百科事典内の放物型方程式の言及

【偏微分方程式】より

…ここでcは熱伝導率などによって定まる正の定数であり,fは外部から熱が供給される状態を表す既知関数である。(4)の形の方程式は放物型方程式,または熱伝導方程式と呼ばれる。また物質の拡散現象においても,その物質の濃度uの変化は(4)の形の方程式で記述されるので,この方程式を拡散方程式とも呼ぶ。…

※「放物型方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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