極大イデアル（読み）きょくだいイデアル（英語表記）maximal ideal

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

極大イデアル
きょくだいイデアル
maximal ideal

環 R のイデアル J が極大であるとは，次の2条件を満足するようなイデアル J' ，すなわち，(1) J を真部分集合として含むような J' ，(2) R と異なる J' ，が存在しない場合である。このとき J を R の極大イデアルという。関数環の場合に，ある一点で0となるもの全体が極大イデアルとなって，その点を指示するので，一般的な抽象論で，理想上の点を考えるのに使う。

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