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絶対収束 ぜったいしゅうそく absolute convergence

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

絶対収束
ぜったいしゅうそく
absolute convergence

無限級数 a1a2a3+…+an+… の各項の絶対値を項とする正項級数 Σ|an| が収束するならば,級数 Σan は絶対収束するといい,この級数を絶対収束級数という。 Σan が絶対収束するとき,その和を S とし,Σ|an| の和を S′ とすれば,|S|≦S′ が成り立つ。

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世界大百科事典内の絶対収束の言及

【級数】より

…また(3)からわかるように等比級数は|r|<1ならばa/(1-r)に収束し,|r|≧1ならば発散する。 収束する級数において,各項の絶対値をとって作った級数も収束するとき,もとの級数は絶対収束であるといい,そうでないとき,条件収束であるという。例えば上記(4)の級数や,|r|<1のときの等比級数は絶対収束である。…

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