被覆空間(読み)ひふくくうかん(その他表記)covering space

改訂新版 世界大百科事典 「被覆空間」の意味・わかりやすい解説

被覆空間 (ひふくくうかん)
covering space

位相空間Xから位相空間Xへの連続写像pXXがあって,Xの各点xに対し,xを含むXの開集合UXの開集合族{Ũλ;λ∈Λ}が次の条件を満たすようにとれるとする。(1)pによってUのなかにうつるXの点はいずれかのŨλに含まれる。(2)各ŨλpによってUの上に同相にうつる。(3)λ≠μならばŨλŨμは交わらない。このときXXの上の被覆空間であるといい,pXXを被覆写像という。X連結ならば,Xの点xのとり方によらずp1x)の個数は一定であるが,これが有限数nのとき,XXn重に被覆するという。例えば,数直線Rから半径1の円周Cへの写像ppt)=(costsint)により定義すれば,すなわちRCの上にのった無限に続いた〈ら線〉とみなせば,RC上の被覆空間になる(図1)。また,nを自然数として,pCCp(cost,sint)=(cosnt,sinnt)で定義すれば,CCn重に被覆する(図2)。被覆空間は数学の種々の分野で本質的な役割を演ずる。
執筆者:


出典 株式会社平凡社「改訂新版 世界大百科事典」改訂新版 世界大百科事典について 情報

関連語 中岡

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「被覆空間」の意味・わかりやすい解説

被覆空間
ひふくくうかん
covering space

リーマン面のときのように,空間 X を何重かに重ねて考える必要のあるとき,その重なったもの をつくり,射影 で考える。この X の被覆空間という。

出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報

関連語をあわせて調べる

機械メーカー。トヨタグループの総本家で,繊維機械のほかトヨタ自動車からの小型商用車の受託生産,エンジンその他の自動車部品,フォークリフトなどの産業用車両の生産も行なう。1926年豊田佐吉が,みずから発...

豊田自動織機の用語解説を読む