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被覆空間 ひふくくうかん covering space

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

被覆空間
ひふくくうかん
covering space

リーマン面のときのように,空間 X を何重かに重ねて考える必要のあるとき,その重なったもの をつくり,射影 で考える。この X被覆空間という。

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出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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世界大百科事典 第2版の解説

ひふくくうかん【被覆空間 covering space】

位相空間から位相空間Xへの連続写像pXがあって,Xの各点xに対し,xを含むXの開集合Uの開集合族{λ;λ∈Λ}が次の条件を満たすようにとれるとする。(1)pによってUのなかにうつるの点はいずれかのλに含まれる。(2)各λpによってUの上に同相にうつる。(3)λ≠μならばλμは交わらない。このときXの上の被覆空間であるといい,pXを被覆写像という。Xが連結ならば,Xの点xのとり方によらずp-1(x)の個数は一定であるが,これが有限数nのとき,Xn重に被覆するという。

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