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超幾何級数 ちょうきかきゅうすうhypergeometric series

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

超幾何級数
ちょうきかきゅうすう
hypergeometric series

α,β,γを任意の定数とするとき
で表わされる級数をいう。ガウスが級数の収束について,初めて体系的に研究した際に,この形の級数を取扱った。これは幾何級数の一般化なので,(ガウスの) 超幾何級数という。この級数で定義される関数 F(α,β,γ;x) は超幾何関数と呼ばれ,ガウスの微分方程式の解である。α,β,γの値を直接代入すると,たとえば次のような等式が得られる。
このほか,いくつかの典型的な特殊関数が超幾何級数で表わされる。

出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報

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