超幾何級数（読み）ちょうきかきゅうすう（その他表記）hypergeometric series

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

超幾何級数
ちょうきかきゅうすう
hypergeometric series

α，β，γを任意の定数とするとき
で表わされる級数をいう。ガウスが級数の収束について，初めて体系的に研究した際に，この形の級数を取扱った。これは幾何級数の一般化なので，(ガウスの) 超幾何級数という。この級数で定義される関数 F(α，β，γ;x) は超幾何関数と呼ばれ，ガウスの微分方程式の解である。α，β，γの値を直接代入すると，たとえば次のような等式が得られる。
このほか，いくつかの典型的な特殊関数が超幾何級数で表わされる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典