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速度ポテンシャル そくどポテンシャルvelocity potential

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

速度ポテンシャル
そくどポテンシャル
velocity potential

渦なし流においては,速度ベクトルを u ,渦度ベクトルを ω とすると,ω=rotu=0 であるから,適当なスカラー関数 φ を用いて,u=gradφ と書ける。この φ を速度ポテンシャルという。特に非圧縮性流体においては,連続の方程式 divu=0 から,△φ=0 ( △ はラプラシアン ) となる。すなわち,速度ポテンシャル φ は調和関数であり,境界条件を満たす調和関数 φ が決れば,流れの速度場 u はただちに決定される。また,二次元流において直角座標を (xy) とすれば,速度ポテンシャル φ は流れの関数 ψ とともに,複素変数 の正則関数 W(z) の実数部および虚数部として,W(z)=φ+iψ のように求められる。

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