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Steinitz,E. SteinitzE

世界大百科事典内のSteinitz,E.の言及

【ガロアの理論】より

…高次方程式の解法に関する研究に伴って,18世紀後半に根の性質の解明が進み,1820年代に入ってから,É.ガロアが〈方程式の根をつけ加えた体〉および今日の言葉で〈方程式のガロア群〉と呼ばれるものを考え,部分群と部分体との対応を示した。その結果は,19世紀末ごろJ.W.デデキント,1910年シュタイニッツErnst Steinitz(1871‐1928)によって有限次代数拡大体の場合に一般化され,また,28年にはクルルWolfgang Krull(1899‐1976)が位相群の概念を利用して,無限次代数拡大の場合に一般化した。 これらの結果の応用,あるいは環のガロア理論への一般化などがあるが,最も基本的な数体の場合を中心にして説明する。…

【体】より

…L.クロネッカーは体Kの有限次代数拡大体を,多項式環K[x]の既約多項式f(x)によって,剰余類環K[x]/f(x)K[x]の形で与える考えを導入した。また古くから整数の扱いにあった〈pを法とする合同〉によって,p(素数)個の元からなる体も考察の対象になり,またヘンゼルK.Hensel(1861‐1941)のp進数の登場などにより,シュタイニッツE.Steinitz(1871‐1928)が,素体,分離代数的元,完全体などの概念の導入を含めて,体の理論を一つのまとまった形にした。その後,無限次の代数拡大や超越拡大などの理論がさらに整備された。…

※「Steinitz,E.」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について | 情報

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