巡回置換（読み）じゅんかいちかん（その他表記）cyclic permutation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

巡回置換
じゅんかいちかん
cyclic permutation

置換においては，文字がどのように移るかということに重点をおくから，不変な文字を省略して書くことがある。たとえば次のように書く。
いま2つの文字 a₁ ，a₂ を交換する置換すなわち互換
を (a₁，a₂) と書くことにすれば，これを一般化して，a₁→a₂，a₂→a₃，a₃→a₄，…，a_k→a₁ のように移って，他のものが不変であるような k 個の文字の置換は (a₁a₂a₃a₄…a_k) と書くことができる。これを巡回置換という。巡回置換は，互換の積として表わすことができる。すなわち，(a₁a₂a₃a₄…a_k)＝(a₁a₂)(a₁a₃)(a₁a₄)…(a₁a_k) である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の巡回置換の言及

【置換群】より

…S_nの元σについて，σ(i)＝a_iのとき，σをで表す。σ(a₁)＝a₂，σ(a₂)＝a₃，……，σ(a_r－1)＝a_r，σ(a_r)＝a₁で，σがa₁，……，a_r以外の元を動かさない(自身に写す)とき，σは巡回置換であるといい，σ＝(a₁，……，a_r)と表す。r＝2のときが互換である。…

※「巡回置換」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」