アーベルの定理（読み）アーベルのていり（その他表記）Abel's theorem

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

アーベルの定理
アーベルのていり
Abel's theorem

数多くあるアーベルの定理といわれるもののうち，次の諸定理がよく知られている。 (1) 一般の n 次方程式は，n≦4 の場合は代数的に，すなわち四則計算と開法の5演算を有限回施して解けるが，n≧5 の場合は，代数的に解けない (ルフィニ＝アーベルの定理) 。 (2) べき級数 Σa_nxⁿ は，(a) 変数 x のすべての値に対して収束するか，(b) x の0以外のすべての値に対し発散するか，(c) ある正の数 R があって，｜x｜＜R では絶対収束，｜x｜＞R では発散するかのいずれかである。この R が収束半径であって，収束範囲内の有界閉区間では，収束は一様である。 (3) 関係 f(x) を表わすべき級数が b で収束しその和が s なら，x→b のとき f(x) は s に収束する。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典