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べき級数 べききゅうすうpower series

翻訳|power series

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

べき級数
べききゅうすう
power series

級数とも巾級数とも書かれる。1つの同じ数を何回か掛け合せた積を「べき」 (または累乗) といい,一般に Σan(x-α)n の形に書き表わされる級数を,x のべき級数あるいは整級数という。 x-α=z とおいた形のべき級数 Σanzn において,|z|<r に対しては絶対収束し,|z|>r に対しては発散するような半径 r の収束円が存在する。べき級数は,その収束円の内部において何回でも項別に微分および積分できる。たとえば ex=Σxn/n! のように多くの関数がべき級数の形に展開され,その解析的な取扱いが容易になるので,解析学においては最も重要な級数に数えられる。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

べき級数
べききゅうすう

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