べき級数（読み）べききゅうすう（その他表記）power series

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

べき級数
べききゅうすう
power series

冪級数とも巾級数とも書かれる。1つの同じ数を何回か掛け合せた積を「べき」 (または累乗) といい，一般に Σa_n(x－α)ⁿ の形に書き表わされる級数を，x のべき級数あるいは整級数という。 x－α＝z とおいた形のべき級数 Σa_nzⁿ において，｜z｜＜r に対しては絶対収束し，｜z｜＞r に対しては発散するような半径 r の収束円が存在する。べき級数は，その収束円の内部において何回でも項別に微分および積分できる。たとえば e^x＝Σxⁿ/n! のように多くの関数がべき級数の形に展開され，その解析的な取扱いが容易になるので，解析学においては最も重要な級数に数えられる。

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べき(冪)級数【べききゅうすう】

定数a(/0)，a₁，…，a(/n)，…に対し（式１）の形の無限級数を，xのべき級数または整級数という。一つのべき級数に対し正数r（０≦r＜∞）が存在し，｜x｜＜rのとき級数は収束し，｜x｜≧rのとき発散する。このとき｜x｜＜rをべき級数の収束域という。｜x｜＜｜r｜の範囲でべき級数は一つの微分可能な関数を表す。→べき／級数
→関連項目テーラー級数｜ワイヤーシュトラス

出典　株式会社平凡社

日本大百科全書(ニッポニカ)

べき級数
べききゅうすう

→整級数

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)