定理(読み)ていり(英語表記)theorem

翻訳|theorem

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

定理
ていり
theorem

数学用語。語源的には実践的な行為の規準に対して思弁的,理論的命題をさした。さらにそれは証明可能な言表を意味し,定義公理あるいは問題に対立する。一般には演繹の中間過程において引出され,以下の推論の前提となる命題をいう。

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デジタル大辞泉の解説

てい‐り【定理】

ある理論体において、その公理や定義をもとにして証明された命題で、それ以降の推論の前提となるもの。「ピタゴラス定理

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百科事典マイペディアの解説

定理【ていり】

数学で真である命題,つまり公理系から演繹的推論により導かれる(証明される)命題。ふつうはそのうち,他のいろいろな命題を証明するのによく使われる重要なものをいう。例としては,オイラーの定理三平方の定理剰余定理代数学の基本定理等。
→関連項目公式

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世界大百科事典 第2版の解説

ていり【定理 theorem】

数学において,正しいことが証明できた事柄を定理という。理論構成において,多くの定理を得るわけであるが,その理論における位置づけによって,補助定理,系などの名称も用いる。すなわち,その理論構成において重要と考えるものをとくに定理と命名し,ある定理を導く段階で,証明などのため必要な定理を補助定理,または補題と呼ぶ。また,ある定理から容易に導ける他の定理を,もとの定理の系という。例えば,次の二つの命題はユークリッド幾何学における定理であるが,第1のものから第2のものは容易に導けるので,第2のものは第1のものの系であるといえる。

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大辞林 第三版の解説

ていり【定理】

公理に基づき、論証によって証明された命題。また特に、重要なもののみを定理ということがある。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

定理
ていり
theorem

証明されている命題をいう。すなわち、ある数学的理論において、その理論の公理から正しい推論を重ねることによって得られる命題が定理である。定理は、すでに知られている諸定理から、さらに推論を重ねて導かれるのが普通である。定義からすれば、証明された命題はすべて定理であるが、実際には、その理論のなかで主張したい事柄のみが、定理として提出される。証明された命題のなかで、理論の展開として主張したいものではないが、定理の証明にたびたび用いるとか、定理の証明の筋道として明確にしておきたい命題を、その定理の補題という。また、定理の一般的条件を特殊な場合に制限した命題にすると、主張したい事柄がわかりやすくなることがある。このような命題を、その定理の系という。[廣瀬 健]

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世界大百科事典内の定理の言及

【公理系】より

…まず,一定の学問体系において基本的前提と考えられる命題の一定の組を選び出して,それらを公理axiomとよぶ。公理から一定の推理(推論)方法によって得られる結論を定理theoremとよぶ。このような形で学問を体系化することを公理化axiomatizationという。…

【形式言語】より

…この語には,もはやどの規則も適用できない。一般に形式システムでは,推論規則によって公理から定理が導出されるという。導出される定理のうち,どの規則も適用できないものを終端定理と呼ぶ。…

【公理系】より

…まず,一定の学問体系において基本的前提と考えられる命題の一定の組を選び出して,それらを公理axiomとよぶ。公理から一定の推理(推論)方法によって得られる結論を定理theoremとよぶ。このような形で学問を体系化することを公理化axiomatizationという。…

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