オイラー‐ラグランジュの微分方程式(読み)おいらーらぐらんじゅのびぶんほうていしき

法則の辞典 の解説

オイラー‐ラグランジュの微分方程式【Euler-Lagrange differential equation】

y独立変数 x関数として,y の関数である Yydy/dxx)が与えられている場合に,関数 y を適当に選ぶことによって

変分ゼロとする変分問題の解を与える微分方程式で,

のこと.

出典 朝倉書店法則の辞典について 情報

世界大百科事典(旧版)内のオイラー‐ラグランジュの微分方程式の言及

【オイラーの方程式】より

…ここで関数z(x)の任意性により,を得る。これをオイラーの方程式またはオイラー=ラグランジュの微分方程式という。この方程式は一般にyに関して2階の常微分方程式であるから,境界条件によって一つの解が定まる。…

【変分法】より

…これを(3)に適用し,条件(2′)を使って部分積分を行うと,となるから,ηが(2′)を満たす関数の中では任意であることにより,でなければならない。これをオイラー=ラグランジュの微分方程式,またはオイラーの方程式という。この方程式を満たす関数y(x)のうちで実際に(3)を最小にするものを求めればよい。…

※「オイラー‐ラグランジュの微分方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」

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