グラムの行列式(読み)グラムのぎょうれつしき(その他表記)Grammian determinant

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「グラムの行列式」の意味・わかりやすい解説

グラムの行列式
グラムのぎょうれつしき
Grammian determinant

グラミアンともいう。 m 次元空間の n 個のベクトル x1x2,…,xn について,その内積 i 番目と j 番目の xixjaij を第 ij 列成分として作った n 次の行列式を,与えられた n 個のベクトルのグラムの行列式という。ここで2次のときは x1x2 による平行四辺形面積の2乗,3次のときは x1x2x3 による平行六面体体積の2乗になる。一般にグラムの行列式が0に等しいのは,n 個のベクトル xi1次従属の場合,かつそのときに限る。

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