グラムの行列式（読み）グラムのぎょうれつしき（その他表記）Grammian determinant

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

グラムの行列式
グラムのぎょうれつしき
Grammian determinant

グラミアンともいう。 m 次元空間の n 個のベクトル x₁，x₂，…，x_n について，その内積 i 番目と j 番目の x_i・x_j＝a_ij を第 i 行 j 列成分として作った n 次の行列式を，与えられた n 個のベクトルのグラムの行列式という。ここで2次のときは x₁ と x₂ による平行四辺形の面積の2乗，3次のときは x₁ と x₂ と x₃ による平行六面体の体積の2乗になる。一般にグラムの行列式が0に等しいのは，n 個のベクトル x_i が1次従属の場合，かつそのときに限る。

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