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平行四辺形 ヘイコウシヘンケイ

デジタル大辞泉の解説

へいこう‐しへんけい〔ヘイカウ‐〕【平行四辺形】

二組みの向かい合う辺が、それぞれ平行である四辺形

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百科事典マイペディアの解説

平行四辺形【へいこうしへんけい】

相対する2組の辺がそれぞれ平行な四辺形。面積は底辺と高さの積に等しい。長方形ひし形正方形はその特別な場合。
→関連項目台形

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世界大百科事典 第2版の解説

へいこうしへんけい【平行四辺形 parallelogram】

四辺形ABCDにおいて,向かい合った2組の辺ABとDC,BCとADが平行であるとき,この四辺形を平行四辺形といい,ABCDで表す(図)。このとき次の諸性質が成り立つ。(1)向かい合った2組の辺ABとDC,BCとADは等しい。(2)向かい合った2組の内角AとC,BとDは等しい。(3)対角線ACとBDは互いに他を2等分する。逆に四辺形ABCDがこれらのいずれか一つの性質をもてばこの四辺形は平行四辺形である。

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大辞林 第三版の解説

へいこうしへんけい【平行四辺形】

二組みの対辺がそれぞれ平行な四辺形。

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

平行四辺形
へいこうしへんけい
parallelogram

2組の対辺がともに平行である四角形。次のような性質をもつ。(1) 2組の対辺の長さはそれぞれ等しい。(2) 2組の対角の大きさはそれぞれ等しい。(3) 2本の対角線はそれぞれの中点で交わる。1組の対辺が平行な四角形は台形なので,平行四辺形は台形の特別な場合とみなすことができる。また,2本の対角線の交点を中心として点対称な図形であり,この中心は平行四辺形の重心と一致する。つまり,重心を中心とする回転角 180°の回転移動によって不変である。平行四辺形の面積 S は,底辺の長さを a とし,高さを h とすると,Sah で与えられる。また,平行でない 2辺の長さを ab として,これらの 2辺のなす角を θ とすると,Sab sinθ と表される。4辺の長さが等しい平行四辺形は菱形であり,四つの角がすべて直角の平行四辺形は長方形である。この二つの性質をともに満たす平行四辺形は正方形である。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

平行四辺形
へいこうしへんけい

二組の対辺がそれぞれ平行である四角形を平行四辺形という。平行四辺形は次のいろいろな条件で特徴づけられる。二組の対辺がそれぞれ等しい四角形、二組の対角がそれぞれ等しい四角形、対角線が互いに他を二等分する四角形。長方形や菱(ひし)形は特殊な平行四辺形である。また、平行四辺形はその一つの対角線とともにベクトルの和や力の合成を表現する図形でもある。[柴田敏男]

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世界大百科事典内の平行四辺形の言及

【四辺形】より

…凸四辺形では対角線は四辺形の内部にあるが,凹四辺形ではそうとは限らない。2組の対辺がそれぞれ平行である四辺形を平行四辺形といい,頂点がA,B,C,Dである平行四辺形をABCDで表す(図3)。平行四辺形とは,また,2組の対角の大きさがそれぞれ等しい四辺形,2組の対辺の長さがそれぞれ等しい四辺形,あるいは2組の対角線が互いに他を2等分する四辺形ということができる。…

※「平行四辺形」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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