ポアンカレ群（読み）ポアンカレぐん（その他表記）Poincaré groupe

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ポアンカレ群
ポアンカレぐん
Poincaré groupe

線分 I＝{t｜0≦t≦1} から位相空間 E への連続写像 f を道という。 f(0) を道 f の始点，f(1) を終点という。2つの道 f と g において始点が一致するとき，0≦t≦1/2 ならば F(t)＝f(2t) ，1/2≦t≦1 ならば F(t)＝g(2－1) で表わされる道 F を f ，g の積と定義し，F＝f・g と書く。0，1に関するホモトピーで類別した道 f の類 [f] においては，積 [f]・[g]＝[f・g] が定義される。特に f(0)＝f(1)＝y₀ となるような道 f の類の集合では常に積が定義され，群をつくる。これを y₀ に関する E の基本群あるいはポアンカレ群という。

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