オイラー‐ラグランジュの微分方程式（読み）おいらーらぐらんじゅのびぶんほうていしき

法則の辞典

オイラー‐ラグランジュの微分方程式【Euler-Lagrange differential equation】

y を独立変数 x の関数として，y の関数である Y（y，dy/dx，x）が与えられている場合に，関数 y を適当に選ぶことによって

の変分をゼロとする変分問題の解を与える微分方程式で，

のこと．

出典　朝倉書店

世界大百科事典（旧版）内のオイラー‐ラグランジュの微分方程式の言及

【オイラーの方程式】より

…ここで関数z(x)の任意性により，を得る。これをオイラーの方程式またはオイラー=ラグランジュの微分方程式という。この方程式は一般にyに関して2階の常微分方程式であるから，境界条件によって一つの解が定まる。…

【変分法】より

…これを(3)に適用し，条件(2′)を使って部分積分を行うと，となるから，ηが(2′)を満たす関数の中では任意であることにより，でなければならない。これをオイラー=ラグランジュの微分方程式，またはオイラーの方程式という。この方程式を満たす関数y(x)のうちで実際に(3)を最小にするものを求めればよい。…

※「オイラー‐ラグランジュの微分方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」