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オイラー=ラグランジュの微分方程式 おいらーらぐらんじゅのびぶんほうていしき

世界大百科事典内のオイラー=ラグランジュの微分方程式の言及

【オイラーの方程式】より

…ここで関数z(x)の任意性により,を得る。これをオイラーの方程式またはオイラー=ラグランジュの微分方程式という。この方程式は一般にyに関して2階の常微分方程式であるから,境界条件によって一つの解が定まる。…

【変分法】より

…これを(3)に適用し,条件(2′)を使って部分積分を行うと,となるから,ηが(2′)を満たす関数の中では任意であることにより,でなければならない。これをオイラー=ラグランジュの微分方程式,またはオイラーの方程式という。この方程式を満たす関数y(x)のうちで実際に(3)を最小にするものを求めればよい。…

※「オイラー=ラグランジュの微分方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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